ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ
Цель:
– закрепить понятия: нелинейное уравнение с одной переменной, равносильные уравнения, методы отделения корней, метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, метод простой итерации, достаточные условия сходимости процесса итерации, оценка погрешности метода.
– сформировать умения и навыки отделения корней нелинейного уравнения и нахождения корней уравнения на заданных отрезках методами половинного деления, хорд, касательных, простой итерации с проверкой на сходимость методов и оценкой погрешности.
Постановка задачи к лабораторной работе № 2
При выполнении лабораторной работы следует реализовать следующие действия:
Задание 1. Отделить корни заданного уравнения, пользуясь графическим методом:
– схематически, на бумаге,
– используя табличный процессор Excel,
– проверить аналитически изоляцию корней на полученных отрезках.
Задание 2. Написать программу для отделения корней уравнения аналитическим методом.
Задание 3. С помощью калькулятора или Excel найти приближения x0, x1, x2, x3 к корню на одном из отрезков и оценить погрешность x3, используя:
a) метод половинного деления;
b) метод хорд;
c) метод касательных;
d) метод простой итерации.
Задание 4. Написать программу для вычисления всех корней уравнения с точностью до заданного числа e>0, используя два метода из указанного списка.
Задание 5. Найти корни уравнения с помощью модуля Поиск решения в ЭТ Excel.
Варианты индивидуальных заданий:
|
№ |
Уравнение |
Метод |
e |
|
1 |
|
a) и b) |
10-4 |
|
2 |
x-10sinx=0 |
a) и c) |
10-6 |
|
3 |
2-x=sin x , (для x<10) |
a) и d) |
10-7 |
|
4 |
2x-2 cos x=0, (для х>-10) |
b) и d) |
10-6 |
|
5 |
lg(x+5)=2cosx, (для x<10) |
c) и d) |
10-5 |
|
6 |
|
a) и b) |
10-6 |
|
7 |
x sinx-1=0, (для -8<x<8) |
a) и c) |
10-4 |
|
8 |
8cosx-x=6 |
a) и d) |
10-8 |
|
9 |
sinx-0,1x=0 |
b) и d) |
10-4 |
|
10 |
10cosx-0,1x2=0 |
c) и d) |
10-6 |
|
11 |
2 lg(x+7)-5sinx=0, (для x<5) |
a) и b) |
10-7 |
|
12 |
4cosx+0,3x=0, (для x>-10) |
a) и c) |
10-6 |
|
13 |
|
a) и d) |
10-5 |
|
14 |
1,2x4+2x3-24,1=13x2+14,2x |
b) и d) |
10-6 |
|
15 |
2x4-5=2x |
c) и d) |
10-4 |
|
16 |
2-x=10-0,5x2 |
a) и b) |
10-8 |
|
17 |
cos 2x-3x2-1=0 |
a) и d) |
10-5 |
|
18 |
2lnx-1/x=0 |
b) и d) |
10-6 |
|
19 |
x4+3x2-6x+1=0 |
c) и d) |
10-4 |
|
20 |
x2+lgx=5 |
c) и d) |
10-7 |
|
21 |
x6+2x-1=0 |
a) и b) |
10-6 |
|
22 |
2+e-x=2/x |
a) и c) |
10-5 |
|
23 |
1/x=sinx,
(для -5<х<5) |
a) и d) |
10-4 |
|
24 |
x4-6x3+9x2-16=0 |
b) и d) |
10-6 |
|
25 |
|
c) и d) |
10-5 |
