Численное интегрирование
Задание 1. Вычислить
интеграл 
от заданной функции f(x) на отрезке [a,b] при делении отрезка на 10 равных частей с помощью
калькулятора или табличного процессора Excel по формулам:
1) прямоугольников;
2) трапеций;
3) Симпсона.
Произвести оценку погрешности вычисления и сравнить точность полученных результатов.
Задание 2. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) на отрезке [a,b] по формуле Гаусса при n=4.
Задание 3. Написать программу для вычисления интеграла от заданной функции f(x) на отрезке [a,b] по заданной формуле методом повторного счета с точностью до e=10-5.
Основы
теории и пример выполнения лабораторной работы
Постановка задачи к лабораторной работе № 5
При выполнении лабораторной работы следует реализовать следующие действия:
1) Разбить отрезок интегрирования [a, b] на 10 равных частей. С помощью калькулятора или Excel вычислить заданный интеграл по:
a. квадратурной формуле левых прямоугольников,
b. квадратурной формуле правых прямоугольников,
c. квадратурной формуле средних прямоугольников,
d. квадратурной формуле трапеций,
e. квадратурной формуле Симпсона.
2) Оценить погрешность найденных решений по каждой формуле.
3) Написать программу для вычисления интеграла с точностью до заданного eps, применяя метод Рунге двойного пересчета.
Варианты индивидуальных заданий:
Вариант
1
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
0 |
|
b |
1 |
|
формула |
левых прямоугольников |
Вариант
2
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
1 |
|
b |
2 |
|
формула |
правых прямоугольников |
Вариант
3
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
1 |
|
b |
2 |
|
формула |
средних прямоугольников |
Вариант
4
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
2 |
|
b |
3 |
|
формула |
трапеции |
Вариант
5
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
0 |
|
b |
1 |
|
формула |
Симпсона |
Вариант
6
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
1 |
|
b |
2 |
|
формула |
левых прямоугольников |
Вариант
7
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
1,2 |
|
b |
2,2 |
|
формула |
правых прямоугольников |
Вариант
8
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
3 |
|
b |
4 |
|
формула |
средних прямоугольников |
Вариант
9
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
2 |
|
b |
3 |
|
формула |
трапеции |
Вариант
10
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
3 |
|
b |
4 |
|
формула |
Симпсона |
Вариант
11
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
1 |
|
b |
2 |
|
формула |
левых прямоугольников |
Вариант
12
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
-1 |
|
b |
0 |
|
формула |
правых прямоугольников |
Вариант
13
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
-0,5 |
|
b |
0,5 |
|
формула |
средних прямоугольников |
Вариант
14
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
1 |
|
b |
2 |
|
формула |
трапеции |
Вариант
15
|
|
|
f(x) |
|
|
a |
0,2 |
|
b |
1,2 |
|
формула |
Симпсона |
